LINKS
CONTACTS

 
 
 
 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 
Compositeness.

Prime Fermat numbers

 
F0 = 3,       F1 = 5,       F2 = 17,       F3 = 257,       F4 = 65537
 

Completely factored Fermat numbers

 

 
FmExtension
5 641 · 6700417
6274177 · 67280421310721
759649589127497217 · 5704689200685129054721
81238926361552897 · 93461639715357977769163558199606896584051237541638188580280321
92424833 · 7455602825647884208337395736200454918783366342657 · P99
1045592577 · 6487031809 · 4659775785220018543264560743076778192897 · P252
11 319489 · 974849 · 167988556341760475137 · 3560841906445833920513 · P564

 
 

Factorization known to be incomplete

 

 
FmExtension
12114689 · 26017793 · 63766529 · 190274191361 · 1256132134125569 · 568630647535356955169033410940867804839360742060818433 · C1133
132710954639361 · 2663848877152141313 · 3603109844542291969 · 319546020820551643220672513 · C2391
14116928085873074369829035993834596371340386703423373313 · C4880
151214251009 · 2327042503868417 · 168768817029516972383024127016961 · C9808
16825753601 · 188981757975021318420037633 · C19694
1731065037602817 · 7751061099802522589358967058392886922693580423169 · C39395
1813631489 · 81274690703860512587777 · C78884
1970525124609 · 646730219521 · 37590055514133754286524446080499713 · C157770
214485296422913 · C631294
2264658705994591851009055774868504577 · C1262577
23167772161 · C2525215
2525991531462657 · 204393464266227713 · 2170072644496392193 · C10100842
2676861124116481 · C20201768
27151413703311361 · 231292694251438081 · C40403531
281766730974551267606529 · C80807103
292405286912458753 · C161614233
30640126220763137 · 1095981164658689 · C323228467

 
 

Composite cofactors of Fermat numbers Fm

 

 
mDigitsYearProver
12 1133 2010Different anonymous provers
13 2391 1995 R. P. Brent
14 4880 2010Various different provers
15 9808 1997 R. P. Brent
16 19694 1996 R. P. Brent
17 39395 2011Different anonymous provers
18 78884 1999 R. E. Crandall
19 157667 2007Different anonymous provers
21 631294 1993R. E. Crandall, J. Doenias, C. Norrie & J. Young
22 1262577 2010D. Domanov; S. Yamada
23 2525215 2000E. W. Mayer, J. S. Papadopoulos & R. E. Crandall
25 10100842 2009S. Yamada; A. Höglund
26 20201768 2009 A. Höglund
27 40403531 2010 A. Höglund
28 80807103 2022 E. W. Mayer
29 161614233 2022 E. W. Mayer
30 323228467 2022 E. W. Mayer

 
 

Composite Fermat numbers Fm without known factor

 

 
mDigitsYearProver
20 315653 1987D. A. Buell & J. Young
24 5050446 1999E. W. Mayer, J. S. Papadopoulos & R. E. Crandall

 
 

Count of factors according to difference n - m

 

 
n - mFrequency
2188
389
450
514
610
75
86
93
103
111
121

 
 
Copyright © MoreWare 2003 ... Last update Jul. 2016